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date
Jan 27, 2026
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martingale
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博弈數學
Python
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技術筆記
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📝 主旨

💡
本文將介紹何謂博弈數學中的「下注機制」 (Betting System)與「加倍賭注法 」(Martingale Strategy)，並用Python模擬加倍賭注法並檢驗其成果。

💺 下注機制 (Betting System)

💡 在博弈遊戲中，「下注機制」 (Betting System)指的是一種玩家預先規劃好的策略，其核心在於根據輸贏情況調整下注金額。

數學事實

  • 對於獨立事件的遊戲（如輪盤、骰子），下注機制無法改變數學期望值，也就是無法真正獲利。
  • 例外：只有像「21點」這種非獨立（前面的牌會影響後面的牌）的遊戲，玩家才有可能透過觀察（算牌）來改變勝率。

⏩ 加倍賭注法 (Martingale Strategy)

這是最古老也最常用的下注機制，常用於 1 賠 1 的遊戲（如輪盤的紅/黑）。
✋🏽 操作方法
  • 一開始先從初始金額開始堵（例如 1 元）。
  • 只要輸了，下一局就將賭金加倍。
  • 持續加倍直到贏了一局為止。
  • 贏了之後，賭金回到初始金額。

直覺的誘惑

只要贏那一局，就可以把前面連續輸掉的錢全部拿回來，並且還淨賺一個單位的賭金。

現實的限制

  • 賭桌有上限 (Table Limit)：賭場會規定單筆下注的最大金額，阻止你無限加倍。
  • 個人賭資有限 (Bankroll Limit)。
    • 書中例子：若起始賭金 5 元，連輸 10 次，第 11 次如下注需達 5,120 元；若連輸 20 次，需下注超過 500 萬 (5,242,880元)。

🐍 Python實作

💡
用python模擬
參數:
  • 500位玩家
  • 資金1000元
  • 初始下注額100元
  • 賭桌上限5000
  • 回合上限1000

程式碼

模擬結果 (一)

console output
用plt.plot畫出折線圖資金歷史軌跡(破產者為紅色，存活者為綠色)。
notion image

模擬結果 (二)

console output
用plt.plot畫出折線圖資金歷史軌跡(破產者為紅色，存活者為綠色)。
notion image

🤔 延伸思考

如果玩家採取「見好就收」策略，即資金累積超過一定金額就離開，是否能顯著提升勝率?

📎 參考資料

博客來博客來博奕數學
博奕數學

博奕數學

書名：博奕數學，原文名稱：Practical Casino Math，語言：繁體中文，ISBN：9789862980286，頁數：272，出版社：揚智，作者：Robert C. Hannum、Anthony N. Cabot，譯者：楊維寧，出版日期：2012/02/01，類別：生活風格

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 第一章
 
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